重难点突破01 玩转指对幂比较大小（解析版）
重难点突破 01 玩转指对幂比较大小
目录
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定 a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大
小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
题型一：直接利用单调性
【例 1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知 ， ， ，
则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据指数函数 在 上递增可得， ；
根据对数函数 在 上递增可得， ，
根据指数函数 在 上递减和值域可得， ，
∴．
故选：D
【对点训练 1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调
递减，若 ， ， 则 ， ， 大小关系为（¬¬¬¬）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 ，
因为 是定义在 上的偶函数，
所以 ，
因为 ， ， ，
且 在 上单调递减，
所以 ，
即 ．
故选：A．
【对点训练 2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系
为（¬¬¬¬）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 在 上单调递减，所以 ，即 ．
因为 在 上单调递增，所以 ，即 ．
因为 在 上单调递增，所以 ，即 ．
综上， ．
故选：D
【对点训练 3】（2023·天津·统考二模）设 ，则 的大小关系为
（¬¬¬¬）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，
，
由于 为 上的单调增函数，故 ，
故 ，
故选：C
题型二：引入媒介值
【例 2】（2023·天津河北·统考一模）若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（¬¬¬¬）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意， ， ，
而 ，即 ，
所以 ， ， 的大小关系为 ．
故选：B
【对点训练 4】（2023·天津南开·统考二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大
小关系是（¬¬¬¬）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得： ，
，且 ，则 ，
因为 ，则 ，
所以 ．
故选：B．
【对点训练 5】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知 ， ， ，则三者的大小关
系是（¬¬¬¬）
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